Giải (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-x với 8+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Trừ 90 khỏi cả hai vế.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Lấy 80 trừ 90 để có được -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 12 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 144 vào -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{-4} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Chia -4 cho -4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{-4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Chia -20 cho -4.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-x với 8+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Lấy 90 trừ 80 để có được 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Chia 12 cho -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Chia 10 cho -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Cộng -5 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=1$$