Giải (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Tìm t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-2t với t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Trừ 935 khỏi cả hai vế.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 10 vào b và -935 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 100 vào -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Chia -10+6i\sqrt{205} cho -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} khi ± là số âm. Trừ 6i\sqrt{205} khỏi -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Chia -10-6i\sqrt{205} cho -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-2t với t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Chia 10 cho -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Chia 935 cho -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Cộng -\frac{935}{2} với \frac{25}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Phân tích t^{2}-5t+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$