Giải (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5000+500x với x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Trừ 8000 khỏi cả hai vế.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 500 vào a, 5000 vào b và -8000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Bình phương 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Nhân -4 với 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Nhân -2000 với -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Cộng 25000000 vào 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Lấy căn bậc hai của 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Nhân 2 với 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} khi ± là số dương. Cộng -5000 vào 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Chia -5000+1000\sqrt{41} cho 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} khi ± là số âm. Trừ 1000\sqrt{41} khỏi -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Chia -5000-1000\sqrt{41} cho 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5000+500x với x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Chia cả hai vế cho 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Việc chia cho 500 sẽ làm mất phép nhân với 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Chia 5000 cho 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Chia 8000 cho 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Cộng 16 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Phân tích x^{2}+10x+25 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Rút gọn.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Tìm x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5000+500x với x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Trừ 8000 khỏi cả hai vế.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 500 vào a, 5000 vào b và -8000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Bình phương 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Nhân -4 với 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Nhân -2000 với -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Cộng 25000000 vào 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Lấy căn bậc hai của 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Nhân 2 với 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} khi ± là số dương. Cộng -5000 vào 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Chia -5000+1000\sqrt{41} cho 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} khi ± là số âm. Trừ 1000\sqrt{41} khỏi -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Chia -5000-1000\sqrt{41} cho 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5000+500x với x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Chia cả hai vế cho 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Việc chia cho 500 sẽ làm mất phép nhân với 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Chia 5000 cho 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Chia 8000 cho 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Cộng 16 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Phân tích x^{2}+10x+25 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Rút gọn.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$