Giải (1-10a)(11-10a)=5

$$( 1 - 10 a ) ( 11 - 10 a ) = 5$$

Tìm a

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 0,052277442$$

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 1,147722558$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-10a với 11-10a và kết hợp các số hạng tương đương.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$11-120a+100a^{2}-5=0$$

Lấy 11 trừ 5 để có được 6.

$$6-120a+100a^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$100a^{2}-120a+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 100 vào a, -120 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

Bình phương -120.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

Nhân -4 với 100.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-400\times 6}}{2\times 100}$$

Nhân -400 với 6.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-2400}}{2\times 100}$$

Cộng 14400 vào -2400.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{12000}}{2\times 100}$$

Lấy căn bậc hai của 12000.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

Số đối của số -120 là 120.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

Nhân 2 với 100.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} khi ± là số dương. Cộng 120 vào 20\sqrt{30}.

$$a=\frac{20\sqrt{30}+120}{200}$$

Chia 120+20\sqrt{30} cho 200.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{30} khỏi 120.

$$a=\frac{120-20\sqrt{30}}{200}$$

Chia 120-20\sqrt{30} cho 200.

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-10a với 11-10a và kết hợp các số hạng tương đương.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$-120a+100a^{2}=5-11$$

Lấy 5 trừ 11 để có được -6.

$$-120a+100a^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$100a^{2}-120a=-6$$

Chia cả hai vế cho 100.

$$\frac{100a^{2}-120a}{100}=-\frac{6}{100}$$

Việc chia cho 100 sẽ làm mất phép nhân với 100.

$$a^{2}+\left(-\frac{120}{100}\right)a=-\frac{6}{100}$$

Rút gọn phân số \frac{-120}{100} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{6}{100}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{100} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{3}{50}$$

Chia -\frac{6}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{50}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=-\frac{3}{50}+\frac{9}{25}$$

Cộng -\frac{3}{50} với \frac{9}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{3}{10}$$

Phân tích a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{10}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{10}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{30}}{10} a-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{30}}{10}$$

Cộng \frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$