Giải (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Tính giá trị

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số 18=3^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kết hợp \sqrt{2} và \frac{\sqrt{2}}{2} để có được \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-3\sqrt{2} với \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Thể hiện -3\times \frac{3}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Nhân -3 với 3 để có được -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-9}{2} dưới dạng -\frac{9}{2} bằng cách tách dấu âm.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} với \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Giản ước 2 và 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$