Giải (1-1/11^{2})*(1-1/12^{2})*(1-1/13^2)*(1-1/14^2)*(1-frac{1}{15^2})*(1-frac{1}{16^2})

$$( 1 - \frac { 1 } { 11 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 12 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 13 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 14 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 15 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 16 ^ { 2 } } )$$

Tính giá trị

$$\frac{85}{88}\approx 0,965909091$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 11 mũ 2 và ta có 121.

$$\left(1-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{121}{121}.

$$\left(\frac{121}{121}-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Do \frac{121}{121} và \frac{1}{121} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{121-1}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Lấy 121 trừ 1 để có được 120.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Tính 12 mũ 2 và ta có 144.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{144}{144}.

$$\frac{120}{121}\left(\frac{144}{144}-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Do \frac{144}{144} và \frac{1}{144} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{120}{121}\times \frac{144-1}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Lấy 144 trừ 1 để có được 143.

$$\frac{120}{121}\times \frac{143}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Nhân \frac{120}{121} với \frac{143}{144} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{120\times 143}{121\times 144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{120\times 143}{121\times 144}.

$$\frac{17160}{17424}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Rút gọn phân số \frac{17160}{17424} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 264.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Tính 13 mũ 2 và ta có 169.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{169}{169}.

$$\frac{65}{66}\left(\frac{169}{169}-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Do \frac{169}{169} và \frac{1}{169} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{65}{66}\times \frac{169-1}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Lấy 169 trừ 1 để có được 168.

$$\frac{65}{66}\times \frac{168}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Nhân \frac{65}{66} với \frac{168}{169} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{65\times 168}{66\times 169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{65\times 168}{66\times 169}.

$$\frac{10920}{11154}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Rút gọn phân số \frac{10920}{11154} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 78.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Tính 14 mũ 2 và ta có 196.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{196}{196}.

$$\frac{140}{143}\left(\frac{196}{196}-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Do \frac{196}{196} và \frac{1}{196} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{140}{143}\times \frac{196-1}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Lấy 196 trừ 1 để có được 195.

$$\frac{140}{143}\times \frac{195}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Nhân \frac{140}{143} với \frac{195}{196} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{140\times 195}{143\times 196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{140\times 195}{143\times 196}.

$$\frac{27300}{28028}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Rút gọn phân số \frac{27300}{28028} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 364.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Tính 15 mũ 2 và ta có 225.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{225}{225}.

$$\frac{75}{77}\left(\frac{225}{225}-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Do \frac{225}{225} và \frac{1}{225} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{75}{77}\times \frac{225-1}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Lấy 225 trừ 1 để có được 224.

$$\frac{75}{77}\times \frac{224}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Nhân \frac{75}{77} với \frac{224}{225} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{75\times 224}{77\times 225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{75\times 224}{77\times 225}.

$$\frac{16800}{17325}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Rút gọn phân số \frac{16800}{17325} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 525.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Tính 16 mũ 2 và ta có 256.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{256}\right)$$

Chuyển đổi 1 thành phân số \frac{256}{256}.

$$\frac{32}{33}\left(\frac{256}{256}-\frac{1}{256}\right)$$

Do \frac{256}{256} và \frac{1}{256} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{32}{33}\times \frac{256-1}{256}$$

Lấy 256 trừ 1 để có được 255.

$$\frac{32}{33}\times \frac{255}{256}$$

Nhân \frac{32}{33} với \frac{255}{256} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{32\times 255}{33\times 256}$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{32\times 255}{33\times 256}.

$$\frac{8160}{8448}$$

Rút gọn phân số \frac{8160}{8448} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 96.

$$\frac{85}{88}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{5 \cdot 17}{2 ^ {3} \cdot 11} = 0,9659090909090909$$