Giải (1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân 1 với 3 để có được 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Trừ 27 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Lấy 12 trừ 27 để có được -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=5$$

Viết lại x^{2}+4x-5 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 1 với 3 để có được 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Trừ 27 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Lấy 12 trừ 27 để có được -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 12 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Cộng 144 vào 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±18}{6} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±18}{6} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Chia -30 cho 6.

$$x=-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 1 với 3 để có được 3.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

Lấy 27 trừ 12 để có được 15.

$$3x^{2}+12x=15$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Chia 12 cho 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Chia 15 cho 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Chia 4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 2. Sau đó, cộng bình phương của 2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Bình phương 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Cộng 5 vào 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Phân tích x^{2}+4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-5$$