Giải (1+y^2)dx+(1+x^2)dy=0

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x + ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

Tìm d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-x\text{ or }\left(y=-\frac{1}{x}\text{ and }x\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+y^{2} với d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x+\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân d+y^{2}d với x.

$$dx+y^{2}dx+\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+x^{2} với d.

$$dx+y^{2}dx+\left(d+x^{2}d\right)y=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân d+x^{2}d với y.

$$dx+y^{2}dx+dy+x^{2}dy=0$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa d.

$$\left(x+y^{2}x+y+x^{2}y\right)d=0$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(xy^{2}+x+yx^{2}+y\right)d=0$$

Chia 0 cho x+y^{2}x+y+x^{2}y.

$$d=0$$

Tìm d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-x\text{ or }\left(y=-\frac{1}{x}\text{ and }x\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+y^{2} với d.

$$\left(d+y^{2}d\right)x+\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân d+y^{2}d với x.

$$dx+y^{2}dx+\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+x^{2} với d.

$$dx+y^{2}dx+\left(d+x^{2}d\right)y=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân d+x^{2}d với y.

$$dx+y^{2}dx+dy+x^{2}dy=0$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa d.

$$\left(x+y^{2}x+y+x^{2}y\right)d=0$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(xy^{2}+x+yx^{2}+y\right)d=0$$

Chia 0 cho x+y^{2}x+y+x^{2}y.

$$d=0$$

Tìm x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1}{y}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1}{y}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$