Giải (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Tìm z

$$z=-3$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Lấy 2-3i trừ 5 bằng cách trừ các phần thực và ảo tương ứng.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Lấy 2 trừ 5 để có được -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Chia cả hai vế cho 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{-3-3i}{1+i} với số phức liên hợp của mẫu số, 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Nhân các số phức -3-3i và 1-i giống như bạn nhân nhị thức.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Thực hiện nhân trong -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Thực hiện cộng trong -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Chia -6 cho 2 ta có -3.

$$z=-3$$