Giải (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Tính giá trị

$$7-2y-8y^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Kết hợp -y^{2} và -7y^{2} để có được -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Phân tích thành thừa số

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 3 với 4 để có được 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Kết hợp -y^{2} và -7y^{2} để có được -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 4 vào 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Chia 2+2\sqrt{57} cho -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{57} khỏi 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Chia 2-2\sqrt{57} cho -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-1-\sqrt{57}}{8} vào x_{1} và \frac{-1+\sqrt{57}}{8} vào x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$