Giải (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Tìm k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Nhân 4 với 4 để có được 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Nhân 16 với 4 để có được 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lấy 144 trừ 64 để có được 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Để giải phương trình, phân tích k^{2}+24k+80 thành thừa số bằng công thức k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=24 ab=80$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 24.

$$a=4 b=20$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(k+a\right)\left(k+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết k+4=0 và k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Nhân 4 với 4 để có được 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Nhân 16 với 4 để có được 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lấy 144 trừ 64 để có được 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là k^{2}+ak+bk+80. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 24.

$$a=4 b=20$$

Viết lại k^{2}+24k+80 dưới dạng \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Phân tích k trong đầu tiên và 20 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Phân tích số hạng chung k+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết k+4=0 và k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Nhân 4 với 4 để có được 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Nhân 16 với 4 để có được 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lấy 144 trừ 64 để có được 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 24 vào b và 80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Bình phương 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Nhân -4 với 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Cộng 576 vào -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-24±16}{2} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$k=-4$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-24±16}{2} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Chia -40 cho 2.

$$k=-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=-4 k=-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Nhân 4 với 4 để có được 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Nhân 16 với 4 để có được 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Lấy 144 trừ 64 để có được 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$24k+k^{2}=-80$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Chia 24, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 12. Sau đó, cộng bình phương của 12 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Bình phương 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Cộng -80 vào 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Phân tích k^{2}+24k+144 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Rút gọn.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$k=-4 k=-20$$