Giải (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Tính giá trị

$$7+10x-12x^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp -10x^{2} và -2x^{2} để có được -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Kết hợp x và 9x để có được 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Phân tích thành thừa số

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -10x^{2} và -2x^{2} để có được -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Kết hợp x và 9x để có được 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 48 với 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Cộng 100 vào 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Chia -10+2\sqrt{109} cho -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{109} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Chia -10-2\sqrt{109} cho -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5-\sqrt{109}}{12} vào x_{1} và \frac{5+\sqrt{109}}{12} vào x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$