Tìm x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
x^{2}-5x+3=8
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Trừ 8 khỏi cả hai vế của phương trình.
x^{2}-5x+3-8=0
Trừ 8 cho chính nó ta có 0.
x^{2}-5x-5=0
Trừ 8 khỏi 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Bình phương -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Nhân -4 với -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Cộng 25 vào 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Lấy căn bậc hai của 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Số đối của số -5 là 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{5} khỏi 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}-5x+3=8
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.
x^{2}-5x=8-3
Trừ 3 cho chính nó ta có 0.
x^{2}-5x=5
Trừ 3 khỏi 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Cộng 5 vào \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Rút gọn.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}