Giải (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Cộng 7 với 9 để có được 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{14} là 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Phân tích thành thừa số 14=2\times 7. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{2\times 7} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Cộng 14 với 2 để có được 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Để tìm số đối của 16-4\sqrt{7}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Lấy 16 trừ 16 để có được 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kết hợp 6\sqrt{7} và 4\sqrt{7} để có được 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Khai triển

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{7} là 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Cộng 7 với 9 để có được 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{14} là 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Phân tích thành thừa số 14=2\times 7. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{2\times 7} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Cộng 14 với 2 để có được 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Để tìm số đối của 16-4\sqrt{7}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Lấy 16 trừ 16 để có được 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Kết hợp 6\sqrt{7} và 4\sqrt{7} để có được 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$