Giải (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Tính giá trị

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Phân tích thành thừa số 27=3^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Phân tích thành thừa số 18=3^{2}\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3^{2}\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Lấy căn bậc hai của 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Giản ước 3 và 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{4}{3}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Tính căn bậc hai của 4 và được kết quả 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Viết lại căn bậc hai của phân số \sqrt{\frac{1}{2}} làm phân số của gốc vuông \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 4 và 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân -2\sqrt{2} với \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Do \frac{2\sqrt{3}}{3} và \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Thực hiện nhân trong 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} với \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Do \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} và \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Thực hiện nhân trong 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Tính toán trong 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$