Giải (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

Tính giá trị

$$14$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} để bung rộng \left(\sqrt{2}+1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Cộng 6 với 1 để có được 7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} để bung rộng \left(\sqrt{2}-1\right)^{3}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

Nhân -3 với 2 để có được -6.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

Lấy -6 trừ 1 để có được -7.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

Để tìm số đối của \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

Kết hợp \left(\sqrt{2}\right)^{3} và -\left(\sqrt{2}\right)^{3} để có được 0.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

Cộng 7 với 7 để có được 14.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kết hợp 3\sqrt{2} và -3\sqrt{2} để có được 0.

$$14$$

Phân tích thành thừa số

$$2\times 7$$