Giải (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{15} là 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Phân tích thành thừa số 15=3\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Cộng 15 với 3 để có được 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Khai triển

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{15} là 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Phân tích thành thừa số 15=3\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{3\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Cộng 15 với 3 để có được 18.

$$18+6\sqrt{5}$$