Giải (sqrt{10}+3)(sqrt{2}-sqrt{5})

$$( \sqrt { 10 } + 3 ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } )$$

Tính giá trị

$$-\sqrt{5}-2\sqrt{2}\approx -5,064495102$$

Các bước tìm nghiệm

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của \sqrt{10}+3 với một số hạng của \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Phân tích thành thừa số 10=2\times 5. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{2\times 5} như là tích của gốc vuông \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Phân tích thành thừa số 10=5\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Nhân \sqrt{5} với \sqrt{5} để có được 5.

$$2\sqrt{5}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Kết hợp -5\sqrt{2} và 3\sqrt{2} để có được -2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Kết hợp 2\sqrt{5} và -3\sqrt{5} để có được -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}-2\sqrt{2}$$