Giải (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Tính giá trị

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Viết lại căn bậc hai của phép chia \sqrt{\frac{1}{2}} thành phép chia của căn bậc hai \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Tính căn bậc hai của 1 và được kết quả 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{1}{\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Nhân \frac{\sqrt{2}}{2} với \frac{3}{3}. Nhân \frac{\sqrt{3}}{3} với \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Do \frac{3\sqrt{2}}{6} và \frac{2\sqrt{3}}{6} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Phân tích thành thừa số 24=2^{2}\times 6. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{2^{2}\times 6} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Lấy căn bậc hai của 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 6 trong 2 và 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Thể hiện \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} với \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Phân tích thành thừa số 6=2\times 3. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{2\times 3} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Nhân \sqrt{2} với \sqrt{2} để có được 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Phân tích thành thừa số 6=3\times 2. Viết lại căn bậc hai của tích \sqrt{3\times 2} thành tích của các căn bậc hai \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Nhân -2 với 3 để có được -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Phân tích thành thừa số

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$