Giải (2/x+5+4/x+3)div(3x+13/x^2+3x+15)

$$( \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } ) \div ( \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 3 x + 15 } )$$

Tính giá trị

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+5 và x+3 là \left(x+3\right)\left(x+5\right). Nhân \frac{2}{x+5} với \frac{x+3}{x+3}. Nhân \frac{4}{x+3} với \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Do \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} và \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Chia \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} cho \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} bằng cách nhân \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} với nghịch đảo của \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Giản ước 3x+13 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Mở rộng biểu thức.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$

Khai triển

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x+5 và x+3 là \left(x+3\right)\left(x+5\right). Nhân \frac{2}{x+5} với \frac{x+3}{x+3}. Nhân \frac{4}{x+3} với \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Do \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} và \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Thực hiện nhân trong 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Kết hợp như các số hạng trong 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Chia \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} cho \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} bằng cách nhân \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} với nghịch đảo của \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Giản ước 3x+13 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Mở rộng biểu thức.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$