Giải (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Tìm y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{13}{2}-y với y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, \frac{13}{2} vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương \frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng \frac{169}{4} vào 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -\frac{13}{2} với \frac{19}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Chia 3 cho -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \frac{19}{2} khỏi -\frac{13}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Chia -16 cho -2.

$$y=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{13}{2}-y với y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Chia \frac{13}{2} cho -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Chia -12 cho -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Chia -\frac{13}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Cộng 12 vào \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Phân tích y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Cộng \frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$