Giải (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Tính giá trị

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{10}{\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Chia 10\sqrt{5} cho 5 ta có 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân 2\sqrt{5} với \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Do \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} và \frac{5\sqrt{3}}{3} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Thực hiện nhân trong 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{4}{\sqrt{5}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15. Nhân \frac{2\sqrt{3}}{3} với \frac{5}{5}. Nhân \frac{4\sqrt{5}}{5} với \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Do \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} và \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Thực hiện nhân trong 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Nhân \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} với \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Nhân 3 với 15 để có được 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} với một số hạng của 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Nhân 72 với 5 để có được 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Nhân -50 với 3 để có được -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Lấy 360 trừ 150 để có được 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Kết hợp 60\sqrt{15} và -60\sqrt{15} để có được 0.

$$\frac{210}{45}$$

Rút gọn phân số \frac{210}{45} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 15.

$$\frac{14}{3}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$