Giải (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Tìm x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Chia cả hai vế cho \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$