Giải (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kết hợp -x và 3x để có được 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{1}{4} để có được 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$2x=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x-2x=0$$

Kết hợp 2x và -2x để có được 0.

$$0=0$$

So sánh 0 và 0.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Kết hợp -x và 3x để có được 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{1}{4} để có được 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$2x=2x$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$2x-2x=0$$

Kết hợp 2x và -2x để có được 0.

$$0=0$$

So sánh 0 và 0.

$$\text{true}$$

Điều này đúng với mọi x.

$$x\in \mathrm{R}$$