Giải (frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$49-20\sqrt{6}\approx 0,010205144$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Xét \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}\right)^{2}$$

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}\right)^{2}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}$$

Nhân \sqrt{3}-\sqrt{2} với \sqrt{3}-\sqrt{2} để có được \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(3-2\sqrt{6}+2\right)^{2}$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$\left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$25-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{6} là 6.

$$25-20\sqrt{6}+4\times 6$$

Nhân 4 với 6 để có được 24.

$$25-20\sqrt{6}+24$$

Cộng 25 với 24 để có được 49.

$$49-20\sqrt{6}$$

Khai triển

$$49-20\sqrt{6}$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Xét \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}\right)^{2}$$

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}\right)^{2}$$

Bất cứ số nào chia cho một đều bằng chính số đó.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}$$

Nhân \sqrt{3}-\sqrt{2} với \sqrt{3}-\sqrt{2} để có được \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Để nhân \sqrt{3} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\left(3-2\sqrt{6}+2\right)^{2}$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$\left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$25-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{6} là 6.

$$25-20\sqrt{6}+4\times 6$$

Nhân 4 với 6 để có được 24.

$$25-20\sqrt{6}+24$$

Cộng 25 với 24 để có được 49.

$$49-20\sqrt{6}$$