Giải (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Xét \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Lấy 2 trừ 324 để có được -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Khai triển \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Cộng 2 với 324 để có được 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Tính -322 mũ 2 và ta có 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Chia 2\left(326+36\sqrt{2}\right) cho 103684 ta có \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{51842} với 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Khai triển

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Xét \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Lấy 2 trừ 324 để có được -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Khai triển \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Cộng 2 với 324 để có được 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Tính -322 mũ 2 và ta có 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Chia 2\left(326+36\sqrt{2}\right) cho 103684 ta có \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{51842} với 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$