Giải |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Tìm x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Nhân cả hai vế của phương trình với 10. Vì 10 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15. Nhân \frac{2x-1}{3} với \frac{5}{5}. Nhân \frac{3x+1}{5} với \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Do \frac{5\left(2x-1\right)}{15} và \frac{3\left(3x+1\right)}{15} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Thực hiện nhân trong 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Kết hợp như các số hạng trong 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Do \frac{x-8}{15} và \frac{x-2}{15} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Thực hiện nhân trong x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Kết hợp như các số hạng trong x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Giá trị tuyệt đối của số thực a là a khi a\geq 0 hoặc -a khi a<0. Giá trị tuyệt đối của -\frac{2}{5} là \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Thể hiện 10\times \frac{2}{5} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Nhân 10 với 2 để có được 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Chia 20 cho 5 ta có 4.

$$4\leq 5-2x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái. Điều này làm thay đổi hướng của dấu.

$$5-2x\geq 4$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$-2x\geq 4-5$$

Lấy 4 trừ 5 để có được -1.

$$-2x\geq -1$$

Chia cả hai vế cho -2. Vì -2 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-1}{-2} thành \frac{1}{2} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x\leq \frac{1}{2}$$