Giải z^4-2z^2+3=0

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

Tìm z

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1,168770894+0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1,168770894-0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1,168770894-0,605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1,168770894+0,605000334i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thay z^{2} vào t.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -2 cho b và 3 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

Vì z=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định z=±\sqrt{t} với từng t.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$