Giải x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 5 mũ 3 và ta có 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Trừ 6x^{3} khỏi cả hai vế.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Thêm 125 vào cả hai vế.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Thay x^{3} vào t.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -6 cho b và 125 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Do x=t^{3}, ta có được đáp án bằng cách giải phương trình cho từng t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$