Giải x^4-3x+2=left(x-1right)left(x^3+zx^2+yx-2right)

$${ x }^{ 4 } -3x+2 = \left( x-1 \right) \left( { x }^{ 3 } +z { x }^{ 2 } +yx-2 \right)$$

Tìm y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=1+x-xz\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x^{3}+zx^{2}+yx-2.

$$x^{4}-3x+2=x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2-x^{4}$$

Kết hợp x^{4} và -x^{4} để có được 0.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2$$

Trừ zx^{3} khỏi cả hai vế.

$$yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$yx^{2}-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x$$

Thêm x^{3} vào cả hai vế.

$$yx^{2}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}$$

Thêm zx^{2} vào cả hai vế.

$$yx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$yx^{2}-yx=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}-2$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$yx^{2}-yx=-x+2-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}-2$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$yx^{2}-yx=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa y.

$$\left(x^{2}-x\right)y=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}-x\right)y=x^{3}-x-zx^{3}+zx^{2}$$

Chia cả hai vế cho x^{2}-x.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)y}{x^{2}-x}=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

Việc chia cho x^{2}-x sẽ làm mất phép nhân với x^{2}-x.

$$y=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

Chia x\left(-1-x+zx\right)\left(1-x\right) cho x^{2}-x.

$$y=1+x-xz$$

Tìm y

$$\left\{\begin{matrix}y=1+x-xz\text{, }&x\neq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x^{3}+zx^{2}+yx-2.

$$x^{4}-3x+2=x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2-x^{4}$$

Kết hợp x^{4} và -x^{4} để có được 0.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2$$

Trừ zx^{3} khỏi cả hai vế.

$$yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$yx^{2}-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x$$

Thêm x^{3} vào cả hai vế.

$$yx^{2}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}$$

Thêm zx^{2} vào cả hai vế.

$$yx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$yx^{2}-yx=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}-2$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$yx^{2}-yx=-x+2-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}-2$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$yx^{2}-yx=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa y.

$$\left(x^{2}-x\right)y=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(x^{2}-x\right)y=x^{3}-x-zx^{3}+zx^{2}$$

Chia cả hai vế cho x^{2}-x.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)y}{x^{2}-x}=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

Việc chia cho x^{2}-x sẽ làm mất phép nhân với x^{2}-x.

$$y=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

Chia x\left(-1-x+zx\right)\left(1-x\right) cho x^{2}-x.

$$y=1+x-xz$$

Tìm x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1-y}{1-z}\text{, }&z\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }z=1\end{matrix}\right,$$

Tìm x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1-y}{1-z}\text{, }&z\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }z=1\end{matrix}\right,$$