Giải x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 8 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là -4. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Xét x^{2}+3x+2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=2$$

Viết lại x^{2}+3x+2 dưới dạng \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$