Giải x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -9 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là -3. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Xét x^{2}+2x-3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=3$$

Viết lại x^{2}+2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$