Giải x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2}\times 2 để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kết hợp -2x^{2} và -2x^{2} để có được -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, -3 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 9 vào 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Chia 3+\sqrt{41} cho -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Chia 3-\sqrt{41} cho -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2}\times 2 để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Kết hợp -x^{2} và -x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Kết hợp -2x^{2} và -2x^{2} để có được -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Lấy -1 trừ 1 để có được -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Chia -3 cho -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Chia \frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{9}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Trừ \frac{3}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$