Giải x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kết hợp -8x và -3x để có được -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-11x+10 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-10 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kết hợp -8x và -3x để có được -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-10 b=-1$$

Viết lại x^{2}-11x+10 dưới dạng \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kết hợp -8x và -3x để có được -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -11 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Cộng 121 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±9}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Kết hợp -8x và -3x để có được -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-11x=-10$$

Chia -11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Cộng -10 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}-11x+\frac{121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cộng \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=1$$