Giải x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Tìm x

$$x=6$$

$$x=58$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-64x+348 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-64 ab=348$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -64.

$$a=-58 b=-6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-58=0 và x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+348. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -64.

$$a=-58 b=-6$$

Viết lại x^{2}-64x+348 dưới dạng \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Phân tích số hạng chung x-58 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-58=0 và x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -64 vào b và 348 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Bình phương -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Nhân -4 với 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Cộng 4096 vào -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Số đối của số -64 là 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{64±52}{2} khi ± là số dương. Cộng 64 vào 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Chia 116 cho 2.

$$x=58$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{64±52}{2} khi ± là số âm. Trừ 52 khỏi 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=58 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Trừ 348 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Trừ 348 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Chia -64, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -32. Sau đó, cộng bình phương của -32 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Bình phương -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Cộng -348 vào 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Phân tích x^{2}-64x+1024 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Rút gọn.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Cộng 32 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=58 x=6$$