Giải x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Cộng 16 vào 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Chia 4+2\sqrt{11} cho 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{11} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Chia 4-2\sqrt{11} cho 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2+\sqrt{11} vào x_{1} và 2-\sqrt{11} vào x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$x^{2}-4x-7$$