Giải x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Tìm x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -16 vào b và -34 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Bình phương -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Cộng 256 vào 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Chia 16+14\sqrt{2} cho 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 14\sqrt{2} khỏi 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Chia 16-14\sqrt{2} cho 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Thêm 34 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-16x=34$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Cộng 34 vào 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Phân tích x^{2}-16x+64 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Rút gọn.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$