Giải x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=1$$

Viết lại x^{2}-2x-3 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Cộng 4 vào 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$