Giải x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -20 vào b và 570 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Nhân -4 với 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Cộng 400 vào -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Chia 20+2i\sqrt{470} cho 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{470} khỏi 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Chia 20-2i\sqrt{470} cho 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Trừ 570 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Trừ 570 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Chia -20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -10. Sau đó, cộng bình phương của -10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Bình phương -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Cộng -570 vào 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Phân tích x^{2}-20x+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Rút gọn.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$