Giải x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-18 b=-2$$

Viết lại x^{2}-20x+36 dưới dạng \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Phân tích số hạng chung x-18 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Cộng 400 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±16}{2} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Chia 36 cho 2.

$$x=18$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±16}{2} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 18 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$