Giải x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 55x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -55 vào b và -20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bình phương -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Cộng 3025 vào 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Số đối của số -55 là 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} khi ± là số dương. Cộng 55 vào 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{345} khỏi 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 55x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Thêm 20 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-55x=20$$

Chia -55, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{55}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{55}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{55}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Cộng 20 vào \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Phân tích x^{2}-55x+\frac{3025}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Cộng \frac{55}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$