Giải x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Tìm x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Kết hợp -18x và 7x để có được -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-11x-126 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-18 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-18=0 và x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp -18x và 7x để có được -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-126. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-18 b=7$$

Viết lại x^{2}-11x-126 dưới dạng \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Phân tích số hạng chung x-18 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-18=0 và x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -18x và 7x để có được -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -11 vào b và -126 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Cộng 121 vào 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±25}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Chia 36 cho 2.

$$x=18$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±25}{2} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=18 x=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp -18x và 7x để có được -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Thêm 126 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-11x=126$$

Chia -11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Cộng 126 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Phân tích x^{2}-11x+\frac{121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Cộng \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=18 x=-7$$