Giải x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-6 b=-5$$

Viết lại x^{2}-11x+30 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Nhân -4 với 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Cộng 121 vào -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±1}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±1}{2} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và 5 vào x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$