Giải x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-8 b=-3$$

Viết lại x^{2}-11x+24 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Cộng 121 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±5}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$