Giải x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7+x với \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Thể hiện 7\times \frac{7+x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Thể hiện x\times \frac{7+x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Do \frac{7\left(7+x\right)}{2} và \frac{x\left(7+x\right)}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Thực hiện nhân trong 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kết hợp như các số hạng trong 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Để tìm số đối của \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Chia từng số hạng trong 49+14x+x^{2} cho 2, ta có \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Để tìm số đối của \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kết hợp x^{2} và -\frac{1}{2}x^{2} để có được \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kết hợp -7x và -7x để có được -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Lấy -\frac{49}{2} trừ 22 để có được -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{2} vào a, -14 vào b và -\frac{93}{2} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân -2 với -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cộng 196 vào 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±17}{1} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Chia 31 cho 1.

$$x=31$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±17}{1} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Chia -3 cho 1.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=31 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7+x với \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Thể hiện 7\times \frac{7+x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Thể hiện x\times \frac{7+x}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Do \frac{7\left(7+x\right)}{2} và \frac{x\left(7+x\right)}{2} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Thực hiện nhân trong 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kết hợp như các số hạng trong 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Để tìm số đối của \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Chia từng số hạng trong 49+14x+x^{2} cho 2, ta có \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Để tìm số đối của \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kết hợp x^{2} và -\frac{1}{2}x^{2} để có được \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kết hợp -7x và -7x để có được -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Thêm \frac{49}{2} vào cả hai vế.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Cộng 22 với \frac{49}{2} để có được \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Nhân cả hai vế với 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Việc chia cho \frac{1}{2} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Chia -14 cho \frac{1}{2} bằng cách nhân -14 với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Chia \frac{93}{2} cho \frac{1}{2} bằng cách nhân \frac{93}{2} với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Chia -28, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -14. Sau đó, cộng bình phương của -14 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Bình phương -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Cộng 93 vào 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Phân tích x^{2}-28x+196 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Rút gọn.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Cộng 14 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=31 x=-3$$