Giải x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại 2x^{2}-x-3 dưới dạng \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 2x-3=0 và x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±5}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±5}{4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2x^{2}-x=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$