Giải x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Trừ 36x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Kết hợp x^{2} và -36x^{2} để có được -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Trừ 132x khỏi cả hai vế.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Trừ 121 khỏi cả hai vế.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -35 vào a, -132 vào b và -121 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Bình phương -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân -4 với -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Nhân 140 với -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Cộng 17424 vào -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Số đối của số -132 là 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Nhân 2 với -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{132±22}{-70} khi ± là số dương. Cộng 132 vào 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Rút gọn phân số \frac{154}{-70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{132±22}{-70} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Rút gọn phân số \frac{110}{-70} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Trừ 36x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Kết hợp x^{2} và -36x^{2} để có được -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Trừ 132x khỏi cả hai vế.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Chia cả hai vế cho -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Việc chia cho -35 sẽ làm mất phép nhân với -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Chia -132 cho -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Chia 121 cho -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Chia \frac{132}{35}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{66}{35}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{66}{35} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{66}{35} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Cộng -\frac{121}{35} với \frac{4356}{1225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Phân tích x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Trừ \frac{66}{35} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$