Giải x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-306. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-17 b=18$$

Viết lại x^{2}+x-306 dưới dạng \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 18 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Phân tích số hạng chung x-17 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Cộng 1 vào 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±35}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Chia 34 cho 2.

$$x=17$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±35}{2} khi ± là số âm. Trừ 35 khỏi -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Chia -36 cho 2.

$$x=-18$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 17 vào x_{1} và -18 vào x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$