Giải x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-5, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -1 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Chia 1+\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Chia 1-\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp x và -2x để có được -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Để tìm số đối của 2x^{2}-5, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x^{2}-x=-5$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Chia -5 cho -1.

$$x^{2}+x=5$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Cộng 5 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$