Giải x^2+x-2

$${ x }^{ 2 } +x-2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=2$$

Viết lại x^{2}+x-2 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Cộng 1 vào 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+x-2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$